Димитър Терзиев е роден на 26 януари 1896 г. в Ловеч. Още от малък той започва да учи музика при брат си Матю Терзиев. На 13-годишна възраст участва в първите по-големи музикални прояви на града – хорист в сцените из операта „Трубадур”, поставени през 1909 г. Оттогава е солист, диригент или оркестрант в почти всички музикални постановки до 1960 г. Участва в над 60 театрални, оперни и оперетни постановки на самодейния музикален театър при читалището в града. 16-годишен участва в хора на операта „Камен и Цена”.
През 1915 г. е един от инициаторите за обединяване на музикалните сили в Ловеч. Основано е музикално дружество „Кавал”, което има неоспорима заслуга за развитието на музикално-сценичната дейност в Ловеч. Като първа инициатива на това дружество е създаването на Музикална школа за възрастни, която се ръководи от него и от Камен Луков. В периода 1920-1953 г. Димитър Терзиев е диригент на оперите „Малката кибритопродавачка” от М. Тодоров, „Снежанка” от П. Бояджиев, „За птички” от маестро Д. Атанасов, „Взаимна любов” от С. Кац и др.
Няколко години е диригент на духовия оркестър в града и преподавател в Детската музикална школа към Читалище „Наука” Най-значителното музикално произведение, което е композирал, е маршът на Младежкото комунистическо дружество „Карл Либкнехт” през 1919 г.
Димитър Терзиев е един от стотиците ловешки самодейци, които години наред отдават сили и знания за издигане музикалната култура в града. Почива на 19 август 1986 г. в Ловеч.